2016年10月11日星期二

拋物線解答



簡單題
1. y= 4(4)x=16x
2. (x-3)= 4(-2)y = -8y
    注:因為焦點與頂點的x坐標一樣,所以拋物線是 (x-h)= 4a(y-k)的形式。
3.  x= 4(-5)y = -20y
4.  (y+4)= 4(2)x=8x
5.  (y-1)=  4(5-2)(x-2)=12(x-2)
    注:因為焦點與頂點的y坐標一樣,所以拋物線是 (y-k)= 4a(x-k)的形式。 
     a = x焦 - x頂 = x頂 - 準
6. 切線方程:2apy=4a(x+ap2)/2 => py=x+ap2

中等題
1. 
(y-5)=  4[4-(-2)](x+2)=24(x+2)

2. y2+4y+8x-2=0
    (y2+4y+4)-4+8x-2=0
    (y+2)= -8x-6
    (y+2)= 4(-2)(x+0.75)
    頂點(-0.75 ,  -2)  焦點( -2-0.75 , 0-2)= (-2.75 ,  -2),  正焦弦長=4|-2| = 8 

3. 


4. 

5. 

6.


不想分類的題目
1. 
設P到拋物與準線的距離是PN,根據拋物線的定義PN=PF
    因為Q到準線的距離>F到準線的距離且Q在拋物線內部
    |PQ|+|PF|= |PQ|+|PN|
    當PQN成一直線時,|PQ|+|PN|有最小值7。
    所以|PF|+|PQ|的最小值為7。
注:當不滿足Q到準線的距離>F到準線的距離且Q在拋物線內部這個條件時,不可用上述方法。
    









































3. 


















4. i)




ii)













iii)










































5. 設P及Q到準線的垂直距離的垂足分別是N及M。
   則根據拋物線的定義|PF|=|PN|, |QF|=|QN| 
   所以|PF|+|QF|=|PN|+|QN|
                       =|yP|+|yQ|+2|a|
                       =15+2(5)=25



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