拋物線解答

簡單題

1. y² = 4(4)x=16x

2. (x-3)² = 4(-2)y = -8y

    注：因為焦點與頂點的x坐標一樣，所以拋物線是 (x-h)² = 4a(y-k)的形式。

3.  x² = 4(-5)y = -20y

4.  (y+4)² = 4(2)x=8x

5.  (y-1)² =  4(5-2)(x-2)=12(x-2)

    注：因為焦點與頂點的y坐標一樣，所以拋物線是 (y-k)² = 4a(x-k)的形式。 

     a = x焦 - x頂 = x頂 - 準

6. 切線方程:2apy=4a(x+ap²)/2 => py=x+ap²

中等題
1. (y-5)² =  4[4-(-2)](x+2)=24(x+2)

2. y²+4y+8x-2=0
    (y²+4y+4)-4+8x-2=0
    (y+2)² = -8x-6
    (y+2)² = 4(-2)(x+0.75)
    頂點(-0.75 ,  -2)  焦點( -2-0.75 , 0-2)= (-2.75 ,  -2),  正焦弦長=4|-2| = 8 

3. 

4. 

5. 

6.

不想分類的題目
1. 設P到拋物與準線的距離是PN，根據拋物線的定義PN=PF
    因為Q到準線的距離>F到準線的距離且Q在拋物線內部
    |PQ|+|PF|= |PQ|+|PN|
    當PQN成一直線時，|PQ|+|PN|有最小值7。
    所以|PF|+|PQ|的最小值為7。
注：當不滿足Q到準線的距離>F到準線的距離且Q在拋物線內部這個條件時，不可用上述方法。
    

3. 

4. i)

ii)

iii)

5. 設P及Q到準線的垂直距離的垂足分別是N及M。
   則根據拋物線的定義|PF|=|PN|， |QF|=|QN| 
   所以|PF|+|QF|=|PN|+|QN|
                       =|y_P|+|y_Q|+2|a|
                       =15+2(5)=25