同一經線上兩地距離
注：同一經線上兩地都是在同一個大圓上，所以都是用兩地距離=60θ的公式。1. A，B兩地的緯度差θ = 70° - 20°=50°
A，B兩地的距離 = 50x60 = 3000海里
注：A和B都同樣在北緯，所以計算其緯度差時用相減。
2. A，B兩地的緯度差θ= 40°+15°=55°
A，B兩地的距離 = 55x60=3300海里
注：A和B兩地一個在北緯一個在南緯，所以計算其緯度差時是用相加。
3. 設A，B兩地的緯度差為θ
60θ = 1530'
θ = 25.5°
所以B地的緯度為(25.5°+5°)N=30.5°N
B的位置是(30.5°N,15°W)
注：因為B在A的正北方，而A也是在北緯，所以在計算B的緯度時是用相加。
4. 設A，B兩地的緯度差為θ
60θ = 4800'
θ = 80°
情況(一) B在A的正北方
A的緯度為(80°-45°)S=35°S
注：B在北緯，B在A的正北，也就是說A在B的南部，所以計算A的緯度時是要相減，但緯度差 > 題目給的緯度，代表A已在南緯了。
情況(二) B在A的正南方
A的緯度為(180°-45°-80°)N=55°N
注：B在北緯，B在A的正南方，也就是說A在B的北部，所以計算A的緯度時用相加，但因為相加後>90°，也就是說已超過北極，進入另一半球了，所以計算其緯度要拿180°來相減。
5. 設A，B兩地的緯度差為θ，B地的緯度為α
60θ=4000'
θ=66°40'
40+α=66°40'
α=22°40'S
注：因為兩地的緯度差>題目所給的緯度，而A在北緯，是向南走，所以代表B已在南緯了，故其緯度差是用相加。
6. 若從A出發，經過北極，再到B則其距離=(90°-18°20' +90°+47°)/1° x60 = 12520海里
若從A出發，經過南極，再到B則其距離=(18°20'+90°+47°)/1° x60 =9320海里
故A，B兩地的最短距離為9320海里。
注：當兩地的經度相加=180°時，代表兩地是在同一經線上，只是一個在東半球，一個在西半球。所以這類題目也可以用60=θ來求兩地的最短距離，因為只要是在同一經線上，它們所在的圓就是以地球的半徑為半徑的大圓。
7. 其所走的離距=(90°-38° +90°+79°)/1° x60 =13260海里。
同一緯線上兩地距離
注：因為在同一緯線上的兩地是處在小圓上，所以要使用兩地距離=60αcosθ的公式來做。
1. 設兩地的經度差為α
60αcos60° = 兩地的距離
30α = 2400
α = 80°
兩地的時差=80/15 =5小時20分鐘
2. 南回歸線的轉速 = 60x360xcos23.5° / 24 =825.35(海里/小時)
注：不論在地球的哪一個緯度上，一天都是旋轉360°，都是24小時，所以可以透過旋轉一天的距離，也就是該緯度的周長來計算其旋轉速度。轉一圈的經度差=360°，所需時間24小時。
3. 兩地的經度差 = 70° - 30° = 40°
兩地的距離 = 60x40xcos20°=2255.26海里
注：因為兩地都是在東經，所以計算經度差時是相減。
4. 設A，B兩地的經度差為α
60αcos30°=1200
α = 23.09°
所以B地的經度為(23.09° - 10°)W = 13.09°W
故B地的經緯度為(30°N，13.09°W)
注：因為A在東經，而又向西邊走，所以所求的經度是相減，但因為經度差>A的經度，這說明B在西經。
綜合題(比較難的題目)
1. 城市A與城市B的距離=52.5x40=2100海里
A和B兩地的緯度差 = 2100/60 =35°
故B地的緯度 = 35° - 5° = 30°S
設B，C兩地的經度差為α
60αcos30° = 500√3
α = 16°40'
C地的經度為(16°40'+15°) = 31°40' E
B(30°S, 15°E) ，C(30°S, 31°40' W)
注：A到B是向下移動，所以使用60θ=兩地距離的公式。 B到C是向右移動所以使用兩地距離=60αcosθ來做。又算B的緯度時，緯度差>A的緯度，所以B在南緯，計算C的經度時，B原本就在東經，船又往東邊走，所以是相加。
2. A，B兩地的經度差=85°+10°=95°
A，B兩地的距離=95x60cos60° =2850海里
航行時間= 2850/50 = 57小時
A，B兩地的時差 = 95/15 = 6小時20分鐘
當從A地出發時，B地的地方時= 0800-0620 = 0140
抵達B地時的B地的時間 = 5700+ 0140=5840=兩天後1040
注：在算抵達B地時B地的時間時，不要忘記減掉時差，也就是算當從A地出發時，B地當時地方時。
感謝耀仁檢查答案XD
回复删除