2016年10月7日星期五

經緯線解答

同一經線上兩地距離
注:同一經線上兩地都是在同一個大圓上,所以都是用兩地距離=60θ的公式。1. A,B兩地的緯度差θ = 70° - 20°=50°
    A,B兩地的距離 = 50x60 = 3000海里 
注:A和B都同樣在北緯,所以計算其緯度差時用相減。


2. A,B兩地的緯度差θ= 40°+15°=55°
    A,B兩地的距離 = 55x60=3300海里
注:A和B兩地一個在北緯一個在南緯,所以計算其緯度差時是用相加。

3.  設A,B兩地的緯度差為θ
     60θ = 1530'
         θ = 25.5°
     所以B地的緯度為(25.5°+5°)N=30.5°N
     B的位置是(30.5°N,15°W)
注:因為B在A的正北方,而A也是在北緯,所以在計算B的緯度時是用相加。

4.  設A,B兩地的緯度差為θ
     60θ = 4800'
         θ = 80°
     情況(一) B在A的正北方
     A的緯度為(80°-45°)S=35°S
注:B在北緯,B在A的正北,也就是說A在B的南部,所以計算A的緯度時是要相減,但緯度差 > 題目給的緯度,代表A已在南緯了。     
     情況(二) B在A的正南方
     A的緯度為(180°-45°-80°)N=55°N
注:B在北緯,B在A的正南方,也就是說A在B的北部,所以計算A的緯度時用相加,但因為相加後>90°,也就是說已超過北極,進入另一半球了,所以計算其緯度要拿180°來相減。

5.  設A,B兩地的緯度差為θ,B地的緯度為α
     60θ=4000'
        θ=66°40'
    40+α=66°40'
         α=22°40'S
注:因為兩地的緯度差>題目所給的緯度,而A在北緯,是向南走,所以代表B已在南緯了,故其緯度差是用相加。

6.  若從A出發,經過北極,再到B則其距離=(90°-18°20' +90°+47°)/1° x60 = 12520海里
     若從A出發,經過南極,再到B則其距離=(18°20'+90°+47°)/1° x60 =9320海里
     故A,B兩地的最短距離為9320海里。
注:當兩地的經度相加=180°時,代表兩地是在同一經線上,只是一個在東半球,一個在西半球。所以這類題目也可以用60=θ來求兩地的最短距離,因為只要是在同一經線上,它們所在的圓就是以地球的半徑為半徑的大圓。

7.  其所走的離距=(90°-38° +90°+79°)/1° x60 =13260海里。 



同一緯線上兩地距離
注:因為在同一緯線上的兩地是處在小圓上,所以要使用兩地距離=60
αcosθ的公式來做。
1.  設兩地的經度差為α
     60αcos60° = 兩地的距離
               30α = 2400
                   α = 80°
   兩地的時差=80/15 =5小時20分鐘

2.  南回歸線的轉速 = 60x360xcos23.5° / 24 =825.35(海里/小時)
注:不論在地球的哪一個緯度上,一天都是旋轉360°,都是24小時,所以可以透過旋轉一天的距離,也就是該緯度的周長來計算其旋轉速度。轉一圈的經度差=360°,所需時間24小時。

3.  兩地的經度差 = 70
° - 30° = 40°
     兩地的距離 = 60x40xcos20°=2255.26海里
注:因為兩地都是在東經,所以計算經度差時是相減。

4.  設A,B兩地的經度差為α
     60αcos30°=1200
                  α = 23.09°
    所以B地的經度為(23.09° - 10°)W = 13.09°W 
    故B地的經緯度為(30°N,13.09°W)
注:因為A在東經,而又向西邊走,所以所求的經度是相減,但因為經度差>A的經度,這說明B在西經。

綜合題(比較難的題目)
1.  城市A與城市B的距離=52.5x40=2100海里

    A和B兩地的緯度差 = 2100/60 =35° 
    故B地的緯度 = 35° - 5° = 30°S
    設B,C兩地的經度差為α
    60αcos30° = 500√3
                 α = 16°40'
    C地的經度為(16°40'+15°) = 31°40' E
    B(30°S, 15°E) ,C(30°S, 31°40' W)
注:A到B是向下移動,所以使用60θ=兩地距離的公式。 B到C是向右移動所以使用兩地距離=60αcosθ來做。又算B的緯度時,緯度差>A的緯度,所以B在南緯,計算C的經度時,B原本就在東經,船又往東邊走,所以是相加。

2.  A,B兩地的經度差=85°+10°=95°
    A,B兩地的距離=95x60cos60° =2850海里
    航行時間= 2850/50 = 57小時
    A,B兩地的時差 = 95/15 = 6小時20分鐘
    當從A地出發時,B地的地方時= 0800-0620 = 0140
    抵達B地時的B地的時間 = 5700+ 0140=5840=兩天後1040
注:在算抵達B地時B地的時間時,不要忘記減掉時差,也就是算當從A地出發時,B地當時地方時。

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