拋物線

相關知識
注：P為拋物上任意點，F為拋物線的焦點，N為P到準線的垂足

拋物線y² = 4ax，過切點(s,t)的切線方程為 ty = 4a(x+s)/2

練習題

簡單題

1. 拋物線的頂點為(0,0)，焦點為(4,0)，求拋物線方程。

2. 拋物線的頂點為(3,0)，焦點為(3,-2)，求拋物線方程。

3. 拋物線的頂點為(0,0)，準線為 y = 5，求拋物線方程。

4. 拋物線的頂點為(0, -4)，準線為 x = -2，求拋物線方程。

5. 拋物線的頂點為(2,1)，焦點為(5,1)，求拋物線方程。

6. 求拋物線y² = 4ax上一點P(ap², 2ap)的切線方程。

中等題
1. 拋物線的焦點和頂點分別是(4,5)及(-2,5)，求此拋物線的方程。
2. 求拋物線y²+4y+8x-2=0的頂點，焦點，正焦弦長。
3. P是拋物線y² = 16x上一動點，M是P與原點O的中點，求M的軌跡方程。
4. P(ap², 2ap)，Q(aq², 2aq)兩點的連線是拋物線y² = 4ax的焦弦，証明pq = -1。
5. 求過拋物線 x² = 8y 上一點(-4 , 2)的切線與法線方程式。
6. 拋物線的準線是x+y-3=0，焦點是(1,0)，求此拋物線方程。

不想分類的題目
1. P是拋物線y² = -12x上一點，F是拋物線的焦點，Q(-4,2)，求 |PF|+|PQ|的最小值。
2. 求拋物線 y² = 9x上一點P使其與直線2x-y+12=0距離最小。
3. 求經過原點且與拋物線x² = 4y - 4相切的直線方程。
4. 已知P(p², 2p)，Q(q², 2q)是拋物線y² = 4x上的兩點，証明
     i) P,Q的切線相交於R(pq, p+q)
     ii) 直線PQ的方程式為 2x - (p+q)y+2pq=0
    iii) 過原點O與點R的直線與直線PQ相交於N且pq = -2，証明N的軌跡是一個圓。
5. 直線L 與拋物線x² = 20y 相交於P與Q兩點，已知P與Q的縱坐標之和是15，求|PF|+|QF|之值，F為拋物線的焦點。
6. A和B是拋物線(y-4)² = 24(x+3)上的兩點，C是拋物線的頂點，若△ABC是等邊三角形，求其面積。